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प्रश्न— 16 को दो भागों में इस प्रकार विभाजित कीजिये कि बड़े भाग के वर्ग का दो गुना छोटे भाग के वर्ग से 164 अधिक हो। हल— माना बड़ा x भाग है। तब छोटा भाग = 16 – x प्रश्नानुसार अतः स्पष्ट है a=9, b=32, तथा c=-420 श्रीधर आचार्य द्विघात सूत्र का प्रयोग करने पर— स्थिति 1. धनात्मक चिन्ह लेने पर स्थिति 1. ऋणात्मक चिन्ह लेने पर अतः बड़ा भाग =10 छोटा भाग = -42 उत्तर
प्रश्न— 10 मी. ऊँचे भवन के शिखर से एक टॉवर के शिखर का उन्नयन कोण 60° है और उसके पाद का अवनमन कोण 45° है। टॉवर की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। हल— माना कि टॉवर की ऊँचाई h मी. है। ट़ॉवर के शिखर का उन्नयन कोण 60° तथा पाद का अवनमन कोण 45° है। अब ∆ ABD में BD/AB = cot〖45°〗 या, BD/10 = 1 या, BD = 10 मी. ...................(i) अब समकोण ∆ AEC में AE/EC = cot〖60°〗 AE/(h-10) = 1/(√3) या, AE=(h-10)/(√3) ………………(ii) परन्तु BD=AE ∴ 10= (h-10)/(√3) [समीकरण (i) और (ii) के प्रयोग से] या, 10√3=h-10 या, h=10√3+10=10(√3+1) मी. अतः टॉवर की ऊँचाई =10(√3+1) मी.
